Мнимость оснований

Шухов А.

«Проблема ‘невозможности оснований математики’, второй подход»

Содержание

Основания математики в свете как бы «по-детски наивного» взгляда
Онтология «оснований»: проблема «присутствия - отсутствия»
Математика как парадоксальное «неспособное отсутствовать»
Постдедуктивный формат позиции «место присутствия всего»
Математический теоретик, «мыслящий в духе Пеано»
Условная «предельно узкая» форма математического многообразия
Вероятная оценка математикой предложенных нами выводов
Заключение

В некоторых видах спорта, например, в тяжелой атлетике действует порядок проведения соревнований, позволяющий атлету совершение нескольких попыток выполнения упражнения. И тогда и мы, мысля себя участниками интеллектуального поединка в области рассмотрения предмета «оснований математики», и признавая неудачу предыдущего решения в части не преодоленной в нем сложности для понимания, и предпримем попытку построения аналогичного рассуждения о предмете «невозможности оснований математики», уже выполнив его немного иным образом. Но подобное решение вовсе не означает признания нашей предыдущей работы, эссе «Редукция системной модели» неудачной в смысле предложенных решений, хотя данное утверждение и означает ее признание, увы, неудачной в смысле той же блеклой иллюстративности, или, как определял подобный компонент А. Моль, неудачной в смысле недостатка описательной избыточности. Именно данные обстоятельства и следует понимать причиной предпринятого теперь «второго подхода», смыслом которого мы и склонны определять предложение более элегантного решения.

И здесь, на первый взгляд необычной спецификой предлагаемого рассуждения и следует понимать в известном отношении «странный» способ анализа предмета математики, выполняемый практически без обращения к какому-либо уточнению собственно математической специфики. Нашим намерением здесь и правомерно признание не исследования структур, содержания или методов, образующих и обосновывающих собой различные попытки определения оснований математики, но уже исследования тех условной «телеологии» и предметных посылок, что в понимании математиков и допускают отождествление либо как непосредственно «основания» математики, либо как претенденты на наделение подобным статусом. Наш анализ не только данных форм, но и возможных кандидатов в такие формы тогда и будет допускать обращение анализом предмета теперь уже условия состоятельности в качестве задачи такой формы, как сама по себе задача выделения оснований математики. Отсюда и центром притяжения нашего анализа послужит не онтология математики как специфической области, не исключающей и проведения над ней некоей редукции, но исследование предмета того, что такое содержательная редукция как таковая, и какие отношения и следует определять как связывающие условия такой редукции со специфически отождествляемым ей досодержательным началом.

Огл. Основания математики в свете как бы «по-детски наивного» взгляда

Очевидным образом допуская вольность пренебрежения существованием и философии, и эпистемологии и даже онтологии идеального (2), мы и позволим себе построение рассуждения посредством идей в известном отношении упрощенного и ограниченного здравосмысленного толкования, уже следующего своего рода «прямой» логике. Подобного рода отношение явно не характерно взрослому лукавому пониманию действительности, но отличает всякое по-детски наивное осознание. Другими словами, мы и позволим себе попытку рассуждения, чьим исходным положением и следует понимать правомерность ассоциации специфики фантика с характерным вкусом конфетки.

Итак, следует предполагать возможность существования содержания, своего рода «оболочкой» которого и следует понимать имя «основания математики». И тогда для некоей прямолинейной и наивной интерпретации подобное содержание и обращается нечто, чью конфигурацию и определяет состояние замыкания определенной оболочкой, и что лишь в силу наличия подобной оболочки и допускает проецирование или воспроизводство содержания, в некотором отношении определяемого и в качестве имманентного подобного рода «замыканию» в оболочку. Иными словами, здесь некая ключевая функция и позволяет передачу от содержания к вмещающей содержание оболочке, что чуть ли не «делает» данное содержание «таковым» содержанием, по крайней мере, придавая ему определенную консистенцию, как аккумулятор придает определенную плотность распределению заряда, а газовый баллон создает концентрацию закачанного в него газа. Тогда и «основания математики», если они и находят себе параллель не только вне математики, но и вне сферы идеального, и позволяют отождествление как предполагающие подведение под ту общую типологию, что и обобщает собой все то, что тем или иным образом и допускает наделение спецификой «основания».

Тогда если любое основание непременно и тождественно экземпляру «класса оснований», то и положение такого основания по отношению к тому, что, собственно, оно и определяет как основание, будет допускать и его наделение типологически универсальной спецификой некоего положения или позиции, определяемого по отношению к тому, что, собственно, и задает такое основание. Тогда с позиций здравого смысла и обычной человеческой интуиции (философия в решении подобных проблем определенно избегает следования подобной «логике») основания и то нечто, что они, собственно, и определяют, и следует связывать в порядке «линейной» проекции, когда основания и обращаются в точку, откуда и возможно проведение вектора в направлении подлежащего обоснованию. Но если возможность построения такой зависимости все же мыслить в некотором другом порядке, то в таком случае и собственно отождествление такого условия или посылки именем «основания» определенно утрачивает всякий смысл.

Данные утверждения и позволяют нам развитие настоящего рассуждения в порядке элементарно простой, в известном смысле даже «детской» логики. «Основания вообще» и следует понимать тем нечто, что, мы далее позволим себе употребление такой образно-метафорической характеристики лишь в качестве замещения более строгой терминологии, и представляет собой «начало» некоей «линейной последовательности» условной «реализации» подлежащего обоснованию. То есть всякое содержание, знающее за собой возможность выделения определяющих его оснований и будет находить в подобных основаниях ту его «конечную» (а в смысле дедукции - «начальную») позицию, от которой в последующей дедукции и возможно развитие систематики такого подлежащего обоснованию. Отсюда и в целом комплекс отношений «основания - подлежащее обоснованию» и следует определять как располагающий конечной позицией хотя бы в одной из приданных ему сторон, а именно, что не подлежит сомнению, в стороне размещения «оснований».

Тогда если в отношении некоторого комплекса содержания и возможно выделения некоей определенной ему «конечной позиции», то тогда и собственно существование подобной специфики будет означать такой порядок обустройства нечто действительного, когда переход этой позиции как некоторой границы и будет соответствовать собственно устранению подобного комплекса содержания. Отсюда и в частном случае «оснований математики» наша редукция к положению вещей до собирания ситуативного контура по имени «математика» и будет означать положение, тождественное условию отсутствия математического содержания вообще.

Мы на данной стадии нашего анализа все же не будем распространяться по поводу предмета, почему же именно подобное представление данного фрагмента картины мира практически исключено. В данной связи мы лишь и позволим себе указание на известную назидательную сказку о проявленном взрослой аудиторией неподдельном восхищении «новейшим платьем короля», и противоположной ему по-детски непосредственной реакции ребенка, обратившего внимание на некоторую странность данной ситуации. Мы, совершенно подобным же образом и исходя из заявленного нами на данной стадии принципиального отношения, и позволим себе обратить внимание на фактически аналогичную же странность. А именно, представления некоего математика о достижении его рассуждением именно стадии формализации оснований математики не препятствует ему, в простейшем случае, во введении в структуру этой формализации тех же по существу математических, например, некоторых «первой» или «второй» позиции. Нашим «детским» возражение против возможности «оснований математики» и следует понимать констатацию феномена, что в отношении возможности выделения того содержания, что и предполагает в познании отождествление под именем «математика», просто невозможным и следует понимать достижение позиции, в которой эта «математика» и позволяла бы признание вытесненной. Всякое осмысление любых мыслимых форм, собственно и допускающих выделение в статусе или в качестве «оснований математики» непременно, в условно «практическом» смысле, и означает подверженность самого такого осмысления тому порядку формализации, к которому также явным и прямым образом сохраняется и возможность применения математического структурирования.

Казалось бы, именно здесь наше рассуждение и заходит в тупик некоего неразрешимого парадокса, но и выход из подобного положения нам уже подсказывает собственно математика. Как ни странно, но для нее линейный тип структуры - не единственный в принципе возможный вид структуры. Помимо линейных, математика описывает и кольцевые структуры, уже не располагающие позициями конечных обрывов. Если внутри кольцевой структуры ввести условие «направление обхода», то тогда один элемент или группа элементов и будут позволять отождествление как предшествующие другой группе элементов. При этом если идеальная геометрическая евклидова окружность моноширинна в смысле отличающего ее ничтожного (нулевого) значения ширины, то в другом смысле ничто не мешает и построению рассуждения о кольцах, чья структура знает и специфику «конечной ширины кольца». А от данного допущения ничто не мешает и переходу к другому допущению, уже допускающему не моноширинные, но кольца, образованные плоской полосой переменной ширины. Но именно на данном пункте нам и следует временно отказаться от углубления в подобный предмет и развития предложенного здесь тезиса, однако, запомнив мысль, утверждающую, что собственно идея поиска «оснований математики» может означать и идею установления такой позиции для кольца переменной ширины полосы, где оно и достигает минимального значения ширины. И из этого нашего рассуждения и следует понимать возможным обретение представления, уже отождествляющего математиков, занятых поиском «оснований математики», как действительно что-то ищущих, но при этом не понимающих характера ожидающей решения задачи. Данная задача в любом случае и не будет представлять собой задачу, именно и состоящую в выделении некоей конечной позиции. Во всяком случае, именно к такому пониманию существа дела и приводит логика той «детской простоты», что и не позволяет видеть в деятельности по решению некоей задачи действительно такого рода деятельность по решению именно такой задачи. «Детский взгляд» и позволяет признание: король - не одет…

Огл. Онтология «оснований»: проблема «присутствия - отсутствия»

Но что тогда следует думать в случае, если, оставив в стороне математическую проблематику, и обратиться к возможности построения «онтологии оснований», уже относящейся к другим областям действительности? Каким именно образом некоторое физическое содержание или содержание, тем или иным образом реализуемое посредством физического начала (живая природа или социальная действительность) и допускает возведение к некоторым определяющим его «основаниям»? Или - что именно и следует понимать характерным для подобных областей действительности способом отделения «области» или «позиции» оснований от области «подлежащего обоснованию»? Или следует ли признавать возможным указание и таких элементов схем, что, собственно и определяют условия «оснований» для обозначаемых ими сфер, что и допускали бы отождествление в качестве нечто, обеспечивающего отделение области «оснований» от области «подлежащего обоснованию»? И - не предопределяет ли подобная дифференциация и некоторого различия в наполнении или, может быть, различия, позволяющего фиксацию посредством характеристик «присутствия - отсутствия»?

Тогда если и обратиться даже к только лишь поверхностному обобщению смысловых конструкций, характерных для естественного языка, то и такой явно не тщательный анализ уже позволит выделение достаточно широкого диапазона значений понятия «основания» - от места закрепления и опирающей основы (фундамент) до некоторой системной центральной позиции («основной склад») и еще и свойства некислотности. Таким образом, в естественном языке «основание» и следует понимать именем, указывающим на возможность выделения нечто, что и позволяет отождествление ему признака такой специфической расположенности, что сама по себе и позволяет обращение началом (или «источником») некоей координации. Характерное смысловому полю естественного языка множество значений понятия «основания», как ни странно, и следует видеть позволяющим получение обобщенной формулировки проблемы, прежде выделенной нами посредством постановки нескольких отдельных вопросов. А именно, посредством подобного обобщения мы и намерены определить, каким именно образом практика познания выделяет нечто в такую позицию, что и позволяет ему играть роль координирующего начала в отношении другого содержания, представляемого как полностью или только в основных особенностях порожденное таким нечто? Конечно, в пределах обозначенной здесь проблемы для нас имеет значение и онтологический аспект, но именно в той мере, в какой подобная онтология и обнаруживает очевидность для некоторого познания. Реально же мы пытаемся понять, каким же именно образом нечто в познавательном смысле, находящееся по отношению к другому содержанию на положении «смежного фрагмента» общей онтологии, уже будет позволять отождествление как онтологически несущее по отношению данной смежной сферы и смысл «начала» или «причины»?

Нечто онтологически самостоятельное тогда и следует видеть представляющим собой начало или причину смежной онтологии именно в силу некоторого неизбежного востребования со стороны этой последней этого самого нечто. Здесь и образуется такое разотождествление так связанных условностей, что условность, выделенная на положении «основания» и присутствует в другой онтологии если не полностью, то хотя бы в качестве следа, когда не основная онтология если и присутствует в основной, то именно в качестве модального наложения и непременно на положении цели. Нечто послужившее основанием непременно и предполагает некую возможность прослеживания в подлежащем обоснованию, когда обратное отношение неверно. Примеры здесь многообразны, и они простираются от областей непосредственно онтологической ассоциации до практики построения модели, где элементарный порядок представления всегда определяется как вложенный в сложный и структурный. В частности, то же физическое тело и следует определять как основание ситуативной схемы «нахождения тела в движении», натрий и хлор порознь - основаниями для образования поваренной соли, множество людей - основаниями для становления общества. Равно и геометрическая характеристика представляет собой основание для реализации телесной, а наличие в некоторой местности источников пропитания - основание для расселения в ней живых существ.

Из данного рассуждения и следует, что основание, и, весьма любопытно, именно в количественном формате представления, и следует понимать ситуацией меньшего присутствия в сравнении с подлежащим обоснованию. Мы не будем развивать данную тему, но любопытство здесь представляет и тот аспект, что, по-видимому, справедливо и обратное, основание оказывается ситуацией большего присутствия цели, чем подлежащее обоснованию. В таком случае, обобщая представленные здесь оценки, мы и позволим себе следование тому пониманию основания, в его соизмерении с подлежащим обоснованию, что и определяет его в качестве положения с меньшим объемом доступного отслеживанию. Отдельно в натрии и хлоре явно отсутствует их соединение поваренная соль, отдельно в геометрическом представлении отсутствует такое способное востребовать данную специфику развитие сложности мира как физическая действительность. Причем в нашем смысле не существенно, реально ли для некоторой генерализующей онтологии уже принадлежащие ей субонтологии соотносятся в смысле той или иной вполне определенной пропорции присутствия, важно лишь то, что эффективная прогностически достоверная реконструкция мира может быть реализована на основе понимания, фиксирующего и некое соотношение объемов присутствия.

Теперь уже завершая данный этап нашего анализа, мы и позволим себе подчеркнуть, что нами и были предприняты попытки, хотя и не обеспечившие ожидаемого успеха, изоляции данного рассуждения от какого-либо указания на такое явление, как «существование математики». В результате же нам и посчастливилось установить принцип, согласно которому нематематические реалии, если для них и возможно установление отношения «основание - подлежащее обоснованию», и выстраивают такое отношение именно посредством количественной формы зависимости, вполне определенно и отличающей отношение «основания» и подлежащего обоснованию.

Огл. Математика как парадоксальное «неспособное отсутствовать»

Форма познавательной деятельности «математика», как и всякое другое предметное познание, констатирующее некую специфику мира, выделяемую на положении особенной существенности, явно и позволяет отождествление именно как нечто налагающий собственный фильтр аппарат восприятия мира. Хотя взгляд математики и обращен на мир в целом, но из содержания мира он воспринимает лишь присущий ему аспект «связей количественного типа», и потому в смысле деятельности познания и представляет собой форму некоего «избирательного восприятия». Именно отсюда и возможна следующая постановка вопроса, - каким же образом математика, и выделяя из мира лишь характерный ее предмету объем связей, и понимает, соотносясь не с миром в целом, но всего лишь с выделяемым ею множеством связей, предмет «аспекта присутствия»?

Однако и предварить данный анализ нам все же следует определением того, чем же именно в определенном нами выше «устраняющем математику» представлении и следует характеризовать взаимно связанные, но противоположно направленные условия «распространения» и «уплотнения» присутствия. Положим, мы выбираем способ построения нашего определения как определения, именно и реализуемого в порядке «распространения» присутствия. В качестве такового наше представление и будет признавать выделение некоего имеющегося присутствия в комбинации с установленной этим присутствием связью как еще одного присутствия. То есть порядок «распространения» и следует понимать означающим признание за имеющимся присутствием способности представлять собой и построителя связи и тем и формирования нового присутствия.

Тогда для создаваемого нами представления некая условная внематематика или «доматематика» и будет позволять представление нечто условным подобием области известного каждому экономисту экстенсивного накопления. Более того, данное представление будет допускать и пересечение с представлением о предметной значимости некоторого наполнения: в той же экономике для анализа экономической эффективности определенно не существенно, кто именно представляет собой собственника поступающих на рынок капиталов, существенно, что некие собственники представляют собой источник именно данного вливания капитала на рынок. Подобное понимание и позволяет допущение, что различные срезы или «текущие конфигурации» мира выделяют в качестве значимых именно связи, все же как-то наделенные возможностями влияния на функционал построения или синтеза объектов и задания условий. И если и принимать во внимание не более чем нечто «простые» посылки, то с одной стороны, распространение присутствия и следует определять как разрастание объема связей, с другой - переход к новой конфигурации присутствия можно понимать и реализацией положения, при котором вновь образующиеся условия маскируют прежде существовавшие связи. Маскировка ранее имевших место связей вполне реальна как некая возможность, характерная не только для специфической области, но и для онтологии в целом, и ее вполне иллюстрирует следующий пример. Если официант в ресторане подает нам сладкий чай, то наши возможности распознавания уже не обеспечивают определения, использовал ли он для придания сладости сахарный песок или кусковой растворимый сахар. Математика в рассуждении о своих началах попадает впросак, именно отказываясь принимать во внимание такой не осознаваемый ею аспект как произвольный характер признания специфики, стоящей за имеющей место маскировкой реальности (действительности). Здесь математическое рассуждение именно и предполагает следующее построение: оно констатирует казус «маскировки» присутствия некоторых связей на том основании, что оно предпочитает в этой скрытости видеть именно подобное скрытое. В таком случае мы и позволим себе попытку пояснения существа подобной интуитивно очевидной для нас свободы истолкования картины мира в математическом рассуждении.

Математика, строя рассуждение об основаниях своего предмета, и обращается к самоотождествлению в качестве формы осознания, комбинирующей специфические имена непременно в условиях своего рода «чистого» пространства взаиморасположения таких имен. То есть математика, зная за назначаемыми в своем описании именами возможность взаимного расположения, определенно и отказывается знать что-либо иное, что и позволяло бы выделение в качестве собственно и располагающего подобного рода коллекцией имен. Для характерного математике понимания имена формализованных сущностей обладают свойством «строить» некую дислокацию друг относительно друг друга, но всякого рода начала или вместилища, обеспечивающие или размещающие такого рода «расселение пространства имен» и определяются либо в качестве несуществующих или мнимых, или, в более оптимистическом варианте, просто «маскируемых». Своего рода свойственная подобным рассуждениям «парадигма присутствия» осознает формализованные имена, подлежащие комбинации в математическом построении именно как присутствующие, а какие бы то ни было ниши, где подобным именам и следует присутствовать - как «замаскированные». И в какой-то мере такое решение явно разумно - не будет же химик при описании таблицы химических элементов всякий раз повторять, что атом каждого из элементов - это, во всяком случае, характеризуемая конечным объемом частица материи. Другое дело, что с появлением проблемы подобных по составу, но различающихся по структуре веществ под именем «изомеры» химия уже будет предполагать и принятие во внимание специфики их нахождения в объеме. Реально же очевидную ошибку того допущения, что математическое рассуждение просто оперирует именем «особенности», а не совершаемым посредством такого имени указанием на присутствие нечто в некоей нише, мы и рассмотрим несколько позже, а сейчас ограничимся отождествлением математических рассуждений именно в качестве наделенных спецификой используемого для их построения понимания присутствия. Так притом, что математическое рассуждение и следует понимать как наделенное и некоторой свободой задания условия присутствия, но его же с принципиальных позиций и следует видеть как тяготеющее к устранению от всякого задания условия присутствия. На деле же картина мира, какой она и открывается в задаваемых рассуждению посылках, уже включает в себя некоторые условия ассоциации, связи или уровня концентрации, что и не позволяют устранения посредством какой-либо попытки наделения такой картины качеством «чистоты», сколько бы скрупулезно их бы не намеревались реализовать.

Тогда если все же попытаться дать некую сугубо приблизительную оценку характерных для современной математики «конфигураций присутствия», задаваемых в ее рассуждении картине мира, то такие конфигурации и следует видеть попытками синтеза «односторонних» форм именования или имен, наделенных связями исключительно с другими именами, но ни с чем-либо иным. Именно поэтому математическое рассуждение и допускает объявление имен вне их соотнесения с функционалом средства интерпретации или допускает построение вывода, где для состава определяющих такой вывод посылок определенно и не предполагается разделение на комплексы онтологических и гносеологических установок. Возможно, что математическое знание и выглядело бы иначе, если бы одно имя подобное тому же «треугольник» уже означало и выделение полного комплекса свойств треугольника, сейчас определяемых лишь посредством теорем; однако присущая и современным представлениям специфика непременно лишь частичного расследования деклараций не позволяет использования подобного рода средств «глубокого синтеза» интерпретации (5). Сейчас источником математического именования и служит сильно редуцированный, а не эффективно уплотненный формат присутствия, и подобная специфика, с одной стороны, и предопределяет построение математической теории именно как «корпуса теоретизирования», а, с другой, та же очевидная слабость математических утверждений в качестве утверждений и позволяет сохранение иллюзии, предполагающей возможность обретения «оснований математики».

Огл. Постдедуктивный формат позиции «место присутствия всего»

На наш взгляд, современная математика знает не только неудачные попытки «вивисекции присутствия», но и более перспективные, как мы понимаем, попытки реализации сущностей, наделяемых значимостью мест присутствия всего. Пояснением смысла подобной типизации и следует признать иллюстрацию, собственно и представляющую собой краткую и весьма условную «историю становления» представлений о предмете формата задания величины.

Числа в их качестве соответствия определенному формату задания величины отличает и специфика бесконечной продолжательности, причем не только продолжательности «вширь», но, что очевидно, и предполагающей «выход» из формата продолжательности «вглубь». Мало приобщенные математической культуре примитивные народы или ученики младших классов умеют считать лишь до достижения некоей «наибольшей» величины, когда чуточку более углубленные в математику практики способны «использовать дроби, но не знакомы с извлечением квадратных корней». Математические форматы как область форм, наделенных свойством условно «бесконечной» модификации и порождают ситуацию, в которой каждый из них и требует создания для него специфического обоснования, что, рано или поздно, и обуславливает возникновение ситуации конкуренции статусов. То, что современная математика, выступая арбитром в подобной конкуренции, отдает приоритет ряду натуральных чисел, вовсе не означает возможности передачи подобного приоритета другой, как ее определяет математическая концепция типов, «группе», «полугруппе» и т.п.

Однако здесь все же возможно предложение и такого решения, по условиям которого и следует понимать допустимым собственно устранение условия «ситуации конкуренции статусов», что тогда и определяет задание формалистической условности «место присутствия всего». Задание подобного формата и следует из отказа от понимания, непременно и предполагающего отождествление форматных форм задания величины именно продуктами дискретной модификации, предпринимаемого в пользу представления о наделенном качеством континуальности «месте присутствия всего». В данном случае мы и обращаемся к рассмотрению идеи, странной для того порядка счета, что и предполагает дискретный порядок построения, а именно - к идее синтеза формации или условности по имени числовая ось. Тогда и как бы «принципом» числовой оси и следует понимать принцип невозможности того нечто, чью непременную особенность и составляет такой вариант его вовлечения в отношение «больше», что не допускало бы его включения в порядок, обозначенный посредством понятия «числовая ось».

Числовую ось и следует понимать в известном отношении обителью любой населенности, для которой численная комбинация, вне зависимости от признака ее «формата», и допускает упорядочение возможностью вовлечения в отношении «больше». Кантор и Дедекинд математически доказали истинно континуальную природу такого рода субъекта «всеформатной» численной населенности, но с нашей точки зрения толковать об истинном смысле подобной континуальности можно лишь в случае обратимости всякого бесконечно структурного численного выражения в конечно-структурное. Отсюда мы и позволим себе ограничиться оценкой, что и будет допускать непременную возможность всегда существующего в отношении некоторого данного численного значения и «бесконечно приближенного» к нему численного же окружения. И настоящий вывод и следует признать любопытным именно с позиций анализируемой нами проблемы «невозможности оснований математики».

Если представление о «всеформатной населенности» области задания численных величин и предполагает реализацию именно как представление о любом виде численных форм, «никогда не теряющем состояния нахождения в численном же окружении» то в таком случае следует понимать невозможным и задание «неокруженного» численного или, можно так выразиться, «предчисленного» значения. Если мы вводим значение, обладающее возможностью, так или иначе, без совершения над ним какой-либо операции, реализоваться как численная величина, то этим мы вводим и «всю математику», поскольку этим же вводим и его окружение, тем более, что оно находится к этому значению в инверсном форматном статусе, поскольку характер окружения определяется как «бесконечно приближенное».

И еще один аспект все той же модели и следует видеть в том, что «космос» всеформатной населенности не может быть введен не целиком. Поскольку введение одной позиции одновременно порождает и окружение, а последнее там, где не смыкается с исходной позицией, порождает уже собственные элементы окружения, также расширяющееся с «неокруженных» сторон, то реальность подобной своего рода «лавинной» прогрессии и означает принцип, согласно которому введение одного элемента всеформатной населенности уже вводит всю «населенность» в целом. Отсюда отказ от принципа дедуктивно выстраиваемой постепенности обретения новых форм комбинационного представительства численных и метачисленных структур и следует понимать отказом от принципа редукции численного мира к некоторому «сжатому» состоянию. А если подобная редукция и допускает устранение, то не возникает и прецедента «разнообразия наполнения», который, собственно, единственно и позволяет реализацию оснований математики. На наш взгляд, выделение специфики «всеформатной населенности» и следует понимать обретением оснований, собственно и предопределяющих правомерность наиболее строгого запрета на операции совершения редукции, приводящей к выделению оснований математики.

Огл. Математический теоретик, «мыслящий в духе Пеано»

Но сейчас мы вновь позволим себе обращение к предмету «неполноты» утверждений математики, фактически означающей пренебрежение действительностью некоего содержания, однако рассмотрим подобный предмет под несколько иным углом зрения. Мы предпримем попытку оценки любопытного явления непонимания теоретиком, ищущим основания математики собственно специфики именования. В нашем понимании подобный теоретик вряд ли оправданно наделяет применяемые имена спецификой избытка содержания, явно упуская из виду возможность подобного рассуждения предполагать использование практически любого имени, лишь бы оно составляло собой некий «маркер». Естественный язык, если сравнивать его с математическим теоретиком, уже куда более аккуратен в употреблении таких значений и явно не отвергает использования всякого рода «только что достаточных» имен, тогда и прибегая к использованию в известном смысле «широкозахватных» понятий наподобие «штуковина», «ерунда» или «гаджет». Для речевой ситуации расширение характерной определенному понятию «сферы захвата» и будет означать отождествление некоторой картины посредством такого заданного актом коммуникации контекста, что и обеспечивает указание некоей условности, практически допускающее исполнение посредством условно «позиционного» отождествления, что, тем не менее, и обращается ее отождествлением, хотя, положим, и «на фоне» наличия контекста. Другими словами «позиционное отождествление» и есть такая отсылка к контексту, где сервисная функция некоего множества понятий с точной адресацией и позволяет поддержание функции указания уже такого еще не знающего точного обозначения содержания, когда адресацию к такому содержанию и обеспечивает не сообщающее точной адресации понятие «с широким захватом». На наш взгляд, в некоем специфическом случае рассмотрения математических проблем математический теоретик и упускает из виду существо такого условия «достаточности» понятия с широким захватом, и поэтому и подпадает под влияние иллюзии, закрывающей от него фактическую равнозначность в некотором контексте использования и понятия с «широким захватом», и, также, и адресного понятия.

Итак, условная математическая «теория» включает в себя и схему синтеза «оснований математики», известную под именем «аксиом Пеано», собственно и предполагающую задание, как мыслят ее авторы, посредством задания условий «начальной конфигурации» собственно функционала дискретного порядка соотнесения величин, что и предполагают назначение особого имени таким условиям. И здесь если следовать предложенной Б. Расселом квалификации, то специфику подобных понятий и следует отождествлять неким «трем примитивным идеям» - 0, число, последующий элемент (3, с. 72). Не прибегая к собственно рассуждениям в «манере Пеано», мы тогда и позволим себе построение нашего анализа на основе предложенного А. Кожушко рассуждения, собственно и задающего начала арифметического упорядочения:

  • Теперь построим одноэлементное множество (мы еще не знаем, что такое 1, мы это только сейчас определяем). В качестве 1 можно взять множество {0}. Теперь - множество 2 = {0,1}. Заметим, что, строя каждое новое число, мы пользуемся только уже построенными ранее числами. В общем виде, если число n уже построено, то число n' - «следующее за n» - мы строим как n U {n}.

В определенной мере это рассуждение, заметим, учитывает и мысль, что у некоторой употребляемой в этом рассуждении сущности нет собственно имени - «мы еще не знаем, что такое 1». Тем не менее, теперь уже наше собственное понимание подобного предмета и следует построить на том допущении, что какие бы «множества» или конструкции не строили подобного рода рассуждения, они фактически свободны в том, что средством обозначения этих конструкций или заданности и может служить любое удобное имя. Математик, выводящий «здание арифметики» из комбинаций «0,1» или «1,2», не замечает, что выводит это «здание» не из специфики имен выбираемых элементов, а из собственно специфики свойственной им структурной обособленности. Структурно обособленные позиции именно само собой, как бы «самым естественным» образом проявляют специфику достаточности для воссоединения в некотором множестве. Тем, чем и оперирует здесь математический теоретик, некоей редуцированной комбинацией, и оказывается собственно «мир», исключающий для себя возможность быть «менее двойки», и поэтому здесь и сама структурность, каким бы не заполняй ее наполнением, и «порождает» арифметику, поскольку в самом своем структурном распространении, никогда не меньшим двойки, она уже есть арифметика. Математический теоретик и обретает здесь возможность «вывода» никак не в силу выделения неких имен, именно и функциональных в смысле возможности подобного построения, но именно потому, что он субъективно посредством выбора подобных имен и пожелал отождествить такого рода неизбежное (неустранимое) структурирование. В подобном отношении в мире, определенно не позволяющем его сведение в монаду, и открывающаяся свобода отождествления некоторых отдельно данных элементов как «ерунды» и «штуковины» также и через демонстрацию условия их структурной разобщенности и следующей из нее возможности слияния и разделения таких элементов равным образом и будет позволять «построение арифметики».

Тогда в известном отношении «лингвистическим» возражением против подхода Пеано и следует видеть условие бессмысленности поиска узкополосного имени для элемента, относящегося к контексту, где такой элемент прекрасно допускает выделение и посредством широкополосной адресации. Но здесь «медвежью услугу» математике и оказывает лингвистика, еще не располагающая развитой теорией существа смысловых эквивалентов лексем («планов содержания», в ее терминологии).

Огл. Условная «предельно узкая» форма математического многообразия

Принимая к сведению полученные выводы, мы и позволим себе следование точке зрения, что в онтологическом смысле математическое многообразие определенно исключает какое-либо сужение, но подобного рода сужение явно допустимо на положении прагматически оправданного. Выше мы уже приводили пример выступающих в качестве операторов счета конкретных индивидов, не испытывающих потребности в использовании сложных приемов вычисления и исчисления. На наш взгляд, подобная ситуация, понимаемая современной математикой на положении курьеза, в действительности отражает некую принципиально важную специфику. Построение некоей системы или практики использования средств образования комбинации, что при современном уровне развития познания и позволяет отождествление как «математика» (а уже в самой математике зреют идеи построения на основе математики и некоторой более общей концепции), не обязательно в каждом случае означает использование именно всего потенциала средств представления комбинаторного разнообразия. Отсюда и возможно то допущение, что имеет место ситуация задания условного «состояния сечения» комбинаторного многообразия, относительно чего теперь уже и правомерно задание подобного «сечения» как в «расширенном», так и в сопоставимо «узком» состоянии. Также отсюда правомерно и признание возможности нечто «принципиально допустимой» проекции такой комбинаторики, где в целом математическая интерпретация комбинаторной специфики и будет допускать выражение посредством предельно узкого сечения комбинаторного «пространства». Поскольку сама математика и строит свои концепции «оснований математики» именно посредством достижения способом редукции комбинаторных отношений такого рода непременно «узкого» положения, то мы и позволим себе думать, что реально она и преследует подобную цель, но не вполне осознает существо собственно и подлежащей решению задачи.

Тезис только что предложенной констатации и следует определять как собственно решение философской задачи анализа предмета, как мы теперь выяснили, не более чем условной сущности «основания математики». Однако мы все же позволим себе и предложение некоторых возможных оценок собственно предмета «состояния предельно узкого сечения» комбинаторного пространства. Пока не ясно, то ли здесь именно и возможно выделение, как это и мыслил еще Платон, именно арифметических номиналов (натуральных чисел), то ли здесь также возможно «в чистом виде» обособление отношений коммутативности, рефлексивности, инкрементирования и т.п. якобы избегающих любой возможной математизации «чистых логицизмов». Как мы склонны судить, ответ на подобный вопрос и следует определять как невозможный вне обретения понимания числа в качестве сущности, наделенной функцией синтетического порядка отображения множественности. Математика странным образом говорит о числе (понятно, натуральном числе) именно как о собственным образом фиксируемой данности. Конкретное «17» для математики превращается в феноменально достаточную целостность, вне его понимания именно в качестве совокупного сосредоточия некоего наличия. Или, следует сказать, математика и видит свое «число» непременно как «порядковое положение, но не объем». В таком случае, следуя собственному представлению о поспешности подобного осознания, мы и позволим себе формулировку гипотезы, согласно которой положение экстремально узкого «горлышка» комбинаторного пространства и следует отождествлять конечному множеству вне его интерфейсной репрезентации, тогда и заданному лишь посредством специфики только обладания признаком мощности. Или, грубо говоря, «узкое горлышко» комбинаторики - это формат конечных наборов счетных палочек.

Но почему же мы склонны определять как неприемлемую и собственно возможность раскрытия данного комбинаторного формата в, казалось бы, более простом представлении «чистого логицизма»? Логицизм для еще предпринимаемых попыток построения оснований математики и обращается в известном отношении «конструктором» конечных множеств, откуда и следует его признание вероятным кандидатом на обретение статуса «комбинаторного элемента» онтологии, если он и допускает наделение смыслом «более простой» комбинации, нежели «конечное множество элементов, построенное на основе общей им неисключительности» (4). Однако именно логицизм и выступает не то, чтобы именно «более простой» комбинацией, но, напротив, и обращается непременно более сложной формой. Логицизм, любым образом, никогда не есть «только элемент», но непременно есть «комбинация», собственно уподобляясь в этом таким же носителям специфики «комбинации», чем и способны служить представленные во всяком взаимодействии и всяком отношении элементы их начал, условий и т.п. Более того, следует понимать, что и относительно взаимодействия и отношения эти элементы будет отличать и характер еще и «исключительных» друг по отношению другу. В лучшем случае, логицизм и следует понимать обеспечивающим возможность имплицитного использования комбинаторного представления, в котором поверх своего рода «просто связанного» множественного упорядочения и возможно упорядочение теперь уже «исключительных» (или - особенных) подлежащих комбинации форм. Тем не менее, мы отказываемся здесь от ответа на вопрос о комбинаторной невозможности разложения «невыраженного» конечного множества, просто предпочитая точку зрения, понимающую его неразложимым.

Таким образом, именно комбинаторику в представленной здесь ее особенной форме и следует понимать тем «наиболее узким» сечением, что и позволяет признание достаточным для порождения ситуации достаточности комбинаторного ресурса для выполнения операции рекомбинирования. Отсюда и берет начало наше убеждение, что на подобный статус претендует никак не «двойка», но «тройка» или «двойка для содержащей ноль группы», но данную проблему мы предоставим решить непосредственно математике.

Огл. Вероятная оценка математикой предложенных нами выводов

Как мы предполагаем, математика еще достаточно продолжительное время будет сохранять приверженность идее возможности «продления» комбинаторики до положения «акомбинаторной сферы» чистого логицизма. Видимо, определенное значение и принадлежит здесь обстоятельству, что психологически комфортной для математически мыслящего человека и следует понимать ситуацию, в которой математика как формат познания определенно определяется как «состоявшаяся». Для математика математическое познание и должно видеться усилием, совершаемым над некоторой, скажем так, формой репрезентации, в результате чего невыраженное и приводит к появлению доступного для выражения. В подобном смысле и сама возможность выражения требует задания и своего недоступного для выражения, и математика в целом, как и любая форма номинала или алгебраического выражения, именно и «требует» подведения под нее характерного «недоступного для выражения». Но подобную ситуацию и следует определять как сугубо психологический казус и потому и не позволять признания ее философской достаточности, даже несмотря и на неизменную приверженность самих математиков именно обозначенной здесь точке зрения.

Следовательно, мы предполагаем, что в силу действия некоторой весьма сильной психологической установки, высказанные нами соображения и будут обойдены молчанием или будут допускать признание несущественными. Отсюда и единственной доступной для нас возможностью взаимопонимания с математиками и следует признать развитие представления о комбинировании как о нечто «математике по сути», но уже «нечто большем, нежели чем просто математика». По существу здесь необходим переход от математики к «общей теории комбинаторики» или «онтологии комбинационного отношения», что и окажется, и в чем и проявится злая ирония, возвратом к собственно математике как к пифагорейскому принципу упорядочения мира посредством «функтора номинальности». Осознай математика себя как нечто большее, чем инструмент исследования связей счетных и метасчетных форматов, пойми она себя в качестве специализированного описателя «мира, а не счета», то тогда ей и не дано будет другой возможности кроме в известном отношении «признания» предложенных здесь принципов.

Но пока математика будет сохранять приверженность истолкованию самоё себя именно в качестве специфического направления познания, что, как ни странно, хорошо согласуется и с выдвигаемой ею претензией на всеобщность, она и продолжит практику отклонения любых аргументов в защиту невозможности выхода из порядка своего рода «комбинаторной первосущественности». Собственно статус математики как специализированной науки и следует понимать «прочной основой» сохранения видения математики именно как «встающей из небытия» и, соответственно, и упорядочения посредством задания данной парадигмы и самоё математики как своего рода «вселенной» математических задач. И тогда и конфликт любой теории, именно и предпочитающей классификационные способы представления действительности с той же математикой как «наукой задач» и следует определять как препятствие, причем и как долговременное препятствие осознанию математической формализации как «ситуационного начала мира», а не всего лишь как «ситуативной составляющей познания».

Огл. Заключение

Устройство мира таково, что ни один из его фрагментов не позволяет отождествления в качестве свободного от комбинаторного упорядочения; и подобное понимание исходило еще от Платона, пусть не посредством такого сколько-нибудь, но уже формализованного представления, но всего лишь в виде сентенции «двойка образует мир». Возможно, что и собственно способ представления этого столь значимого понимания лишает его уже на протяжении 2500 лет интереса со стороны философии и приводит к бесплодным попыткам математического конструирования, ведущегося в надежде обойти некоторую фундаментальную неизбежность бытия. Аналогом подобного «Сизифова труда» и следует понимать все продолжающиеся, несмотря на вполне определенное и четко выраженное отношение науки, попытки реализации вечного двигателя. Смогли ли мы здесь привлечь внимание ученых к предмету существования некоторого условия, собственно и ограничивающего возможность совершения трансформативных переходов - это покажет время. Во всяком случае, мы не ожидаем скорой реакции на собственно и полученные нами выводы.

04.2010 - 12.2016 г.

Литература

1. Шухов А., "Редукция системной модели", 2008.
2. Смит Б., "Логика и формальная онтология", 1989.
3. Рассел Б., "Введение в математическую философию", Новосибирск, 2007.
4. Шухов А., "Математика как объект онтологического упорядочения", 2004.
5. Шухов А., "Семантическая природа доказательной проекции", 2007.

«Концепция двух продолжений» - сайт Алексея Шухова, посвященный предмету философского материализма и любительскому философскому движению в России и CCCP





Союз образовательных сайтов